实数及其有关概念
一．实数的分类：
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如√2，√3等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60°等
实数可以分为有理数和无理数两类，或正实数，负实数和零三类。实数集合通常用字母 R 表示。实数是不可数的。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。那么在具体数学试题应用中，我们该如何做呐，掌握了下面的知识点，我们就会明白该如何做：
在数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
首先，我们需要了解实数的定义分析：
1.实数可以分为有理数（如31、-12/36）和无理数（如π、√2）两类，或正数，负数和零三类。
2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
4.通常把正实数和零合称为非负数，把负实数和零合称为非正数。
5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。
然后，我们需要了解实数的性质：
1.基本运算：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
交换律：a+b=b+a , ab=ba
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数：
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
3.实数的绝对值：
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|=-a（为a的相反数）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
4实数的倒数：
实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）
掌握这些知识点，那么对我们在以后数学试题的练习中，我们遇到相关的问题的话，我们就不会觉得是个难题，解答起来会很容易，让就让我们一起来学习吧。
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